python之基數(shù)排序的實(shí)現(xiàn)
算法思想
插入\交換\選擇\歸并類的排序算法都需要通過(guò)比較關(guān)鍵字的大小來(lái)完成排序.因?yàn)榇嬖趦蓛杀容^所以這一類的排序方法在最好情況下能達(dá)到的復(fù)雜度是O(n*logn),如快速排序\堆排序\歸并排序.在一般情況下和最壞情況下復(fù)雜度更是達(dá)到O(n**2).
為了降低復(fù)雜度,就有牛人想出了分配收集排序方法,稍后分析它的時(shí)間復(fù)雜度能到達(dá)O(n),
而基數(shù)排序就是一種典型的搜集分配收集排序方法.基數(shù)排序時(shí)一種借助于多關(guān)鍵字排序的思想對(duì)單關(guān)鍵字排序的方法.其基本思想是通過(guò)對(duì)排序記錄進(jìn)行若干趟(有幾個(gè)關(guān)鍵字就幾趟)"分配"與"收集"來(lái)實(shí)現(xiàn)排序.
如:
1. 對(duì)整數(shù)排序,建立編號(hào)0-9(10進(jìn)制的基數(shù))10個(gè)桶,用于裝對(duì)應(yīng)位為編號(hào)的記錄.先將待排序序列分配按'個(gè)位'數(shù)字分配到10各桶中,然后將桶按從小到大的順序串接起來(lái).
2.將上一步的結(jié)果再按'十位''數(shù)字分配到10各桶中,然后將桶按從小到大的順序串接起來(lái).
3. 將上一步的結(jié)果再按'百位''數(shù)字分配到10各桶中,然后將桶按從小到大的順序串接起來(lái).
4.如果還有千位\萬(wàn)位.重復(fù)以上步驟,直到完成最高位的分配與收集,排序結(jié)束.
動(dòng)圖示例:(轉(zhuǎn)自菜鳥(niǎo)教程:1.10 基數(shù)排序 | 菜鳥(niǎo)教程 (runoob.com))
算法實(shí)現(xiàn)
1.本實(shí)現(xiàn)借助隊(duì)列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),所以先來(lái)定義一個(gè)隊(duì)列
# Bradley N. Miller, David L. Ranum # Introduction to Data Structures and Algorithms in Python # Copyright 2005 # #queue.py class Queue: def __init__(self): self.items = [] def isEmpty(self): return self.items == [] def enqueue(self, item): self.items.insert(0,item) def dequeue(self): return self.items.pop() def size(self): return len(self.items)
2.處理輸入數(shù)據(jù)
將一個(gè)列表作為輸入,將每一個(gè)記錄處理為具有相同位數(shù)的字符串(用字符串類型時(shí)為了方便處理)
def inDataProcess(lis): max_lengh = max([len(lis[i]) for i in range(len(lis))]) # 查詢記錄中最長(zhǎng)的字符串 return [x.zfill(max_lengh) for x in lis] # 將每一個(gè)記錄都通過(guò)添加前導(dǎo)0的方式轉(zhuǎn)化為一樣的長(zhǎng)度
3.基數(shù)排序主函數(shù)
def radixSort(seq:list): source_data = inDataProcess(seq) # 輸入處理 res = [] # 用于保存結(jié)果列表 big_queue = Queue() # 用于轉(zhuǎn)化的隊(duì)列 for ele in source_data: big_queue.enqueue(ele) for i in range(len(source_data[0])-1,-1,-1): buckets = [] # 用于保存每一趟的10各基數(shù)桶 for num in range(10): # 建立10個(gè)基數(shù)桶 bucket = Queue() buckets.append(bucket) # 在基數(shù)桶中插入數(shù)據(jù) while not big_queue.isEmpty(): currentEle = big_queue.dequeue() # 大隊(duì)列中出隊(duì)一個(gè)元素 index = int(currentEle[i]) # 根據(jù)元素對(duì)應(yīng)位上的值添加進(jìn)對(duì)應(yīng)的基數(shù)桶中 buckets[index].enqueue(currentEle) # 把基數(shù)桶串聯(lián)起來(lái) new_big_queue = Queue() for bucket in buckets: while not bucket.isEmpty(): out = bucket.dequeue() new_big_queue.enqueue(out) # print(new_big_queue.size()) # 修改big_queue big_queue = new_big_queue # 將大隊(duì)列中的元素保存到結(jié)果列表中 while not big_queue.isEmpty(): res.append(big_queue.dequeue().lstrip('0')) # 利用lstrip('0')去掉前導(dǎo)0 return res
4.測(cè)試及結(jié)果
if __name__ == '__main__': lis = [20,101,39,431,58,600,8,4,999,634,157,199,208,138,389,691,400,932,856,843,401,923] lis = [str(i) for i in lis] print(radixSort(lis)) ''' 結(jié)果>>>['4', '8', '20', '39', '58', '101', '138', '157', '199', '208', '389', '400', '401', '431', '600', '634', '691', '843', '856', '923', '932', '999']'''
算法分析
1)時(shí)間復(fù)雜度
對(duì)于n個(gè)記錄(假設(shè)每個(gè)記錄含d個(gè)關(guān)鍵字,每個(gè)關(guān)鍵字的取值范圍為rd個(gè)值)進(jìn)行鏈?zhǔn)交鶖?shù)排序時(shí),每一趟分配的時(shí)間復(fù)雜度為O(n),每一趟收集的時(shí)間復(fù)雜度為O(rd),整個(gè)排序需進(jìn)行d趟分配和收集,所以時(shí)間復(fù)雜度為O(d(n+rd))。
(2)空間復(fù)雜度
所需輔助空間為2rd個(gè)隊(duì)列指針,另外由于需用鏈表做存儲(chǔ)結(jié)構(gòu),則相對(duì)于其他以順序結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)記錄的排序方法而言,還增加了n個(gè)指針域的空間,所以空間復(fù)雜度為O(n+rd)。
算法的特征
(1)是穩(wěn)定排序。
(2)可用于鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu),也可用于順序結(jié)構(gòu)。
(3)時(shí)間復(fù)雜度可以突破基于關(guān)鍵字比較一類方法的下界O(nlog2n),達(dá)到O(n)。
(4)基數(shù)排序使用條件有嚴(yán)格的要求:需要知道各級(jí)關(guān)鍵字的主次關(guān)系和各級(jí)關(guān)鍵字的取值范圍。
ref:
1.嚴(yán)蔚敏等<<數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語(yǔ)言版(第二版)>>
2.Bradley N. Miller, David L. Ranum <<Introduction to Data Structures and Algorithms in Python>>
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