Python數(shù)據(jù)擬合實現(xiàn)最小二乘法示例解析
發(fā)布日期：2021-12-22 07:59 | 文章來源：CSDN
所謂最小二乘法，即通過對數(shù)據(jù)進行擬合，使得擬合值與樣本值的方差最小。
線性擬合
這個表達式還是非常簡單的。
對于有些情況，我們往往選取自然序列作為自變量，這個時候在求自變量的取值時可以用到一些初等數(shù)學的推論，對于 x ∈ [ m , n ] 的自然序列來說，有
#文件名core.py import numpy as np def leastSquare(x,y): if len(x)==2: #此時x為自然序列 sx = 0.5*(x[1]-x[0]+1)*(x[1]+x[0]) ex = sx/(x[1]-x[0]+1) sx2 = ((x[1]*(x[1]+1)*(2*x[1]+1)) -(x[0]*(x[0]-1)*(2*x[0]-1)))/6 x = np.array(range(x[0],x[1]+1)) else: sx = sum(x) ex = sx/len(x) sx2 = sum(x**2) sxy = sum(x*y) ey = np.mean(y) a = (sxy-ey*sx)/(sx2-ex*sx) b = (ey*sx2-sxy*ex)/(sx2-ex*sx) return a,b
測試一下
>>> x = np.arange(25) >>> y = x*15+20+np.random.randn(len(x))*5 #randn生成正態(tài)分布噪聲 >>> a,b = core.leastSquare(x,y) >>> plt.scatter(x,y)#原始數(shù)據(jù)散點圖 <matplotlib.collections.PathCollection object at 0x00000218DEBBEDC8> >>> plt.plot(x,a*x+b)#擬合直線 [<matplotlib.lines.Line2D object at 0x00000218E0314FC8>] >>> plt.show()
得到
高階多項式
和前面一樣，約定
代碼如下
#傳入?yún)?shù)格式為np.array,n為階數(shù) def leastSquareMulti(x,y,n): X = [np.sum(x**i) for i in range(2*n+1)] Y = np.array([[np.sum(y*x**i)] for i in range(n+1)]) S = np.array([X[i:i+n+1] for i in range(n+1)]) return np.linalg.solve(S,Y) #
經(jīng)測試結果如下：
>>> x = np.arange(25) >>> y = x**3+3*x**2+2*x+12 >>> import core >>> core.leastSquareMulti(x,y,3) array([[12.], #此為常數(shù)項 [ 2.], [ 3.], [ 1.]])
多自變量
對于樣本
則相應地其誤差方程組可表示為
指數(shù)函數(shù)
則其代碼為
def expFit(x,y): y0 = y[0:-3] y1 = y[1:-2] y2 = y[2:-1] B,C = leastSquare(y2/y0,y1/y0) b1 = np.log((B-np.sqrt(B**2+4*C))/2) b2 = np.log((B+np.sqrt(B**2+4*C))/2) X = np.exp(b1-b2)*x Y = y/np.exp(b2*x) a1,a2 = leastSquare(X,Y) return a1,a2,b1,b2
以上就是Python數(shù)據(jù)擬合實現(xiàn)最小二乘法示例解析的詳細內容，更多關于Python實現(xiàn)最小二乘法的資料請關注本站其它相關文章！
版權聲明：本站文章來源標注為YINGSOO的內容版權均為本站所有，歡迎引用、轉載，請保持原文完整并注明來源及原文鏈接。禁止復制或仿造本網(wǎng)站，禁止在非www.sddonglingsh.com所屬的服務器上建立鏡像，否則將依法追究法律責任。本站部分內容來源于網(wǎng)友推薦、互聯(lián)網(wǎng)收集整理而來，僅供學習參考，不代表本站立場，如有內容涉嫌侵權，請聯(lián)系alex-e#qq.com處理。
相關文章
關注官方微信