快速排序的本質(zhì)是從數(shù)組中選一個(gè)參考值ref，比該參考值的大的，將其放在ref的右邊，比ref小的放在左邊，然后不斷的對(duì)兩邊重復(fù)執(zhí)行該動(dòng)作

我們先列出來(lái)快速排序的步驟：

1.從數(shù)組中選一個(gè)參考值ref，比該參考值的大的，將其放在ref的右邊，

上面的動(dòng)作將數(shù)組劃分為兩部分:

A ref B

A是比ref小的數(shù)組元素集合，它仍然是數(shù)組，B是比ref大的元素集合，它也仍然是數(shù)組

2.在對(duì)ref左右兩邊的元素重復(fù)上述動(dòng)作，直到A和B都只剩下一個(gè)元素，那么排序就算完成了。

重點(diǎn)是如何分別選出來(lái)兩個(gè)集合A和B。算法導(dǎo)論里面把這個(gè)步驟叫做partition動(dòng)作。

先把算法導(dǎo)論里面的偽代碼貼出來(lái)，大家先看一下：

先看第一種ref的選擇方法，即ref = a[r]

partition(a[], p, r)
{
i = p
j = p-1
ref = a[r]
for(; i<r; i++)
{　　
if(a[i]<ref)
{
j++
exchange(a[i], a[j])
}
}
exchange(a[r], a[j+1])
return j+1;
}

首先找一個(gè)參考值，ref = a[r]，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里取最后一個(gè)作為參考值，實(shí)際上可以去任意一個(gè)值作為參考值。這個(gè)我們一會(huì)再說(shuō)。

然后找定義兩個(gè)游標(biāo)，分別是i 和j。i=p， j=p-1。為什么要這么定義呢？原因是我們既然選的是第一個(gè)，也就是a[p]，同時(shí)表示是從數(shù)組的第一個(gè)元素開(kāi)始遍歷的。

選取j的目的是，我們要時(shí)刻知道當(dāng)前最近一次比ref小的值的位置。由于我們選取的是a[r]，作為參考值，且從第一個(gè)元素開(kāi)始遍歷，為了跟蹤最近一次比ref小的數(shù)的游標(biāo)，暫時(shí)j=p-1。大家可以仔細(xì)體會(huì)一下這個(gè)做的意義。

觀察上述代碼可以看到，j總是記錄著最近一次比ref小的數(shù)的游標(biāo)，因此最后return j+1，所有比ref小的數(shù)的游標(biāo)均小于j+1，所有比ref大的數(shù)的游標(biāo)均大于j+2。

總之我們執(zhí)行partition的目的就是為了得到A，B，以及中間數(shù)的游標(biāo)，這樣我們就可以分別對(duì)A和B重復(fù)執(zhí)行上述動(dòng)作。

接下來(lái)我們考慮另外兩種選取ref的方法。從上面選取最后一個(gè)值a[r]，作為參考值，并且在最后，將a[r]和a[j+1]交換的動(dòng)作可以知道，我們總是希望知道我們選取參考值在partition過(guò)程中的位置，以便我們可以在最后一步，將a[refId] 和 a[j+1]的值交換。這里的refId表示選取ref值在a[]中的游標(biāo)。

如果我們選取ref為最后一個(gè)值，那么在所有的partition過(guò)程中，這個(gè)值的位置是固定的。但是，假如我們選取的ref的refId是p到r范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)呢？

顯然，假如我們隨機(jī)選取ref的值，那么在partition過(guò)程中，refId對(duì)于的ref就有可能和其他值交換。這時(shí)候我們就需要更新ref對(duì)應(yīng)的游標(biāo)。

這樣一來(lái)，思路就很清晰了。

先給出partition的偽代碼：

partition(a[], p, r){
refId = random(p,r)
i = p
j = p-1
for(; i<=r; i++)
{
if(a[i]<ref)
{
j++ if(j == refId)//此時(shí)j剛好等refId，并且要和a[i]交換，則更新refId { refId = i }
exchange(a[i], a[j])
}
}
exchange(a[j+1], a[refId])
return j+1
}

從三種選擇ref的方法可以看到本質(zhì)上都是一樣的，都為用一個(gè)游標(biāo)j記錄最近一次遍歷到的比ref小的數(shù)據(jù)的游標(biāo)，然后將ref和a[j+1]交換，返回j+1。

下面給出C++的代碼實(shí)現(xiàn)

#include <iostream>
#include <stack>
#include"stdlib.h"
#include <time.h>
using namespace std;
template<class T>
class SORT
{
public:
static void myQsort(T a[], int p, int r);
static void myQsortNoRecur(T a[], int p, int r);
private:
static int partition(T a[], int p, int r);
static void exchange(T a[], int i, int j);
};
template<class T>
void SORT<T>::exchange(T a[], int i, int j)
{
T temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
return;
}
template<class T>
int SORT<T>::partition(T a[],int p,int r)
{
int i = p;
int j = p-1;
T ref = a[p];
int refId = p;
srand((unsigned)time(NULL));
refId = (rand() % (r-p+1))+ p;
//cout<<refId<<endl;
ref = a[refId];
for(; i<=r; i++)
{
if(a[i] < ref)
{
j++;
exchange(a, i, j);
if(j == refId)
{
refId = i;
}
}
}
exchange(a, j+1, refId);
return j+1;
}
template<class T>
void SORT<T>::myQsort(T a[],int p,int r)
{
int q = 0;
if(p<r)
{
q = partition(a, p, r);
myQsort(a, p, q-1);
myQsort(a, p+1, r);
}
return;
}
template<class T>
void SORT<T>::myQsortNoRecur(T a[], int p, int r)
{
int start = p;
int end = r;
int mid = 0;
std::stack<int> sortStk;
sortStk.push(p);
sortStk.push(r);
while(!sortStk.empty())
{
end = sortStk.top();
sortStk.pop();
start = sortStk.top();
sortStk.pop();
if(start < end)
{
mid = partition(a, start, end);
sortStk.push(start);
sortStk.push(mid -1);
sortStk.push(mid + 1);
sortStk.push(end);
}
}
}
int main(int argc, char** argv)
{
int a[10];
int b[10];
srand((unsigned)time(NULL));
for(int i=0; i<9; i++)
{
a[i] = rand();
}
srand((unsigned)time(NULL));
for(int i=0; i<9; i++)
{
b[i] = rand();
}
SORT<int>::myQsort(a,0, 9);
SORT<int>::myQsortNoRecur(b,0, 9);
for(int i=0; i<10; i++)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
for(int i=0; i<10; i++)
{
cout<<b[i]<<" ";
}
return 0;
}

上面的代碼我直接給出了快速排序的遞歸和非遞歸實(shí)現(xiàn)。
遞歸的實(shí)現(xiàn)方式很好理解，但是加入別人正在面試你快速排序算法的時(shí)候，多半會(huì)讓你用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)給他看。下面我們就討論一下。

先觀察一下遞歸算法的運(yùn)行過(guò)程，即每次都去對(duì)一段更小的范圍去調(diào)用partition函數(shù)。所以我們需要知道每一次調(diào)用partition函數(shù)的start和end游標(biāo)，同時(shí)，每一次partition調(diào)用都會(huì)產(chǎn)生新的start和end游標(biāo)。

template<class T>
void SORT<T>::myQsort(T a[],int p,int r)
{
int q = 0;
if(p<r)
{
q = partition(a, p, r);
myQsort(a, p, q-1);
myQsort(a, p+1, r);
}
return;
}

這樣的話，我們就可以用一個(gè)通用容器去存放每次調(diào)用partition生成的start和end游標(biāo)。知道雖有的合法的start和end游標(biāo)都作為參數(shù)調(diào)用了partition函數(shù)。所謂合法的start和end就是start < end。。。。。

關(guān)于遞歸算法的非遞歸實(shí)現(xiàn)，第一個(gè)想到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)肯定是棧。其實(shí)別的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，例如隊(duì)列，也是可以實(shí)現(xiàn)。這里給出基于stl內(nèi)的stack的實(shí)現(xiàn)方法。代碼如下

template<class T>
void SORT<T>::myQsortNoRecur(T a[], int p, int r)
{
int start = p;
int end = r;
int mid = 0;
std::stack<int> sortStk;
sortStk.push(p);
sortStk.push(r);
while(!sortStk.empty())
{
end = sortStk.top();
sortStk.pop();
start = sortStk.top();
sortStk.pop();
if(start < end)
{
mid = partition(a, start, end);
sortStk.push(start);
sortStk.push(mid -1);
sortStk.push(mid + 1);
sortStk.push(end);
}
}
}

上面代碼的運(yùn)行過(guò)程就是每次循環(huán)，從容器內(nèi)拿一個(gè)start和end，如果是合法的，就依次將他們?cè)俅畏湃肴菀?，知道這個(gè)容器為空未知。

給個(gè)運(yùn)行實(shí)例吧，我在代碼里面實(shí)現(xiàn)的是實(shí)現(xiàn)隨機(jī)數(shù)排序，ref采用隨機(jī)選取的方式。

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