Golang棧結(jié)構(gòu)和后綴表達(dá)式實現(xiàn)計算器示例
引言
只進(jìn)行基本的四則運(yùn)算,利用棧結(jié)構(gòu)和后綴表達(dá)式來計算數(shù)學(xué)表達(dá)式的值。
本文代碼:GitHub
運(yùn)行效果:
問題
如果只能進(jìn)行兩個值的加減乘除,如何編程計算一個數(shù)學(xué)表達(dá)式的值?
比如計算1+2*3+(4*5+6)*7
,我們知道優(yōu)先級順序()
大于* /
大于+ -
,直接計算得1+6+26*7 = 189
中綴、后綴表達(dá)式的計算
人利用中綴表達(dá)式計算值
數(shù)學(xué)表達(dá)式的記法分為前綴、中綴和后綴記法,其中中綴就是上邊的算術(shù)記法:1+2*3+(4*5+6)*7
,人計算中綴表達(dá)式的值:把表達(dá)式分為三部分1
2+3
(4*5+6)*7
分別計算值,求和得 189。但這個理解過程在計算機(jī)上的實現(xiàn)就復(fù)雜了。
計算機(jī)利用后綴表達(dá)式計算值
中綴表達(dá)式1+2*3+(4*5+6)*7
對應(yīng)的后綴表達(dá)式:123*+45*6+7*+
,計算機(jī)使用棧計算后綴表達(dá)式值:
計算后綴表達(dá)式的代碼實現(xiàn)
func calculate(postfix string) int { stack := stack.ItemStack{} fixLen := len(postfix) for i := 0; i < fixLen; i++ { nextChar := string(postfix[i]) // 數(shù)字:直接壓棧 if unicode.IsDigit(rune(postfix[i])) { stack.Push(nextChar) } else { // 操作符:取出兩個數(shù)字計算值,再將結(jié)果壓棧 num1, _ := strconv.Atoi(stack.Pop()) num2, _ := strconv.Atoi(stack.Pop()) switch nextChar { case "+": stack.Push(strconv.Itoa(num1 + num2)) case "-": stack.Push(strconv.Itoa(num1 - num2)) case "*": stack.Push(strconv.Itoa(num1 * num2)) case "/": stack.Push(strconv.Itoa(num1 / num2)) } } } result, _ := strconv.Atoi(stack.Top()) return result }
現(xiàn)在只需知道如何將中綴轉(zhuǎn)為后綴,再利用棧計算即可。
中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)后綴表達(dá)式
轉(zhuǎn)換過程
從左到右逐個字符遍歷中綴表達(dá)式,輸出的字符序列即是后綴表達(dá)式:
遇到數(shù)字直接輸出
遇到運(yùn)算符則判斷:
- 棧頂運(yùn)算符優(yōu)先級更低則入棧,更高或相等則直接輸出
- 棧為空、棧頂是
(
直接入棧 - 運(yùn)算符是
)
則將棧頂運(yùn)算符全部彈出,直到遇見)
- 中綴表達(dá)式遍歷完畢,運(yùn)算符棧不為空則全部彈出,依次追加到輸出
轉(zhuǎn)換的代碼實現(xiàn)
// 中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)后綴表達(dá)式 func infix2ToPostfix(exp string) string { stack := stack.ItemStack{} postfix := "" expLen := len(exp) // 遍歷整個表達(dá)式 for i := 0; i < expLen; i++ { char := string(exp[i]) switch char { case " ": continue case "(": // 左括號直接入棧 stack.Push("(") case ")": // 右括號則彈出元素直到遇到左括號 for !stack.IsEmpty() { preChar := stack.Top() if preChar == "(" { stack.Pop() // 彈出 "(" break } postfix += preChar stack.Pop() } // 數(shù)字則直接輸出 case "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9": j := i digit := "" for ; j < expLen && unicode.IsDigit(rune(exp[j])); j++ { digit += string(exp[j]) } postfix += digit i = j - 1 // i 向前跨越一個整數(shù),由于執(zhí)行了一步多余的 j++,需要減 1 default: // 操作符:遇到高優(yōu)先級的運(yùn)算符,不斷彈出,直到遇見更低優(yōu)先級運(yùn)算符 for !stack.IsEmpty() { top := stack.Top() if top == "(" || isLower(top, char) { break } postfix += top stack.Pop() } // 低優(yōu)先級的運(yùn)算符入棧 stack.Push(char) } } // 棧不空則全部輸出 for !stack.IsEmpty() { postfix += stack.Pop() } return postfix } // 比較運(yùn)算符棧棧頂 top 和新運(yùn)算符 newTop 的優(yōu)先級高低 func isLower(top string, newTop string) bool { // 注意 a + b + c 的后綴表達(dá)式是 ab + c +,不是 abc + + switch top { case "+", "-": if newTop == "*" || newTop == "/" { return true } case "(": return true } return false }
總結(jié)
計算機(jī)計算數(shù)學(xué)表達(dá)式的值分成了 2 步,利用 stack 將人理解的中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)為計算機(jī)理解的后綴表達(dá)式,再次利用 stack 計算后綴表達(dá)式的值。
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