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(手寫)PCA原理及其Python實(shí)現(xiàn)圖文詳解

發(fā)布日期:2022-02-11 12:45 | 文章來(lái)源:CSDN

1、背景

為什么需要降維呢?

因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù) N 和每個(gè)數(shù)據(jù)的維度 p 不滿足 N >> p,造成了模型結(jié)果的“過(guò)擬合”。有兩種方法解決上述問題:

增加N;減小p。

這里我們講解的 PCA 屬于方法2。

2、樣本均值和樣本方差矩陣


3、PCA


3.1 最大投影方差

3.2 最小重構(gòu)距離

4、Python實(shí)現(xiàn)

"""
 -*- coding: utf-8 -*-
 @ Time  : 2021/8/15  22:19
 @ Author: Raymond
 @ Email : wanght2316@163.com
 @ Editor: Pycharm
"""
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.decomposition import PCA
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
digits = load_digits()
print(digits.keys())
print("數(shù)據(jù)的形狀為: {}".format(digits['data'].shape))
# 構(gòu)建模型 - 降到10 d
pca = PCA(n_components=10)
pca.fit(digits.data)
projected=pca.fit_transform(digits.data)
print('降維后主成分的方差值為:',pca.explained_variance_)
print('降維后主成分的方差值占總方差的比例為:',pca.explained_variance_ratio_)
print('降維后最大方差的成分為:',pca.components_)
print('降維后主成分的個(gè)數(shù)為:',pca.n_components_)
print('original shape:',digits.data.shape)
print('transformed shape:',projected.shape)
s = pca.explained_variance_
c_s = pd.DataFrame({'b': s,'b_sum': s.cumsum() / s.sum()})
c_s['b_sum'].plot(style= '--ko',figsize= (10, 4))
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默認(rèn)字體
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解決保存圖像是負(fù)號(hào)'-'顯示為方塊的問題
plt.axhline(0.85,  color= 'r',linestyle= '--')
plt.text(6, c_s['b_sum'].iloc[6]-0.08, '第7個(gè)成分累計(jì)貢獻(xiàn)率超過(guò)85%', color='b')
plt.title('PCA 各成分累計(jì)占比')
plt.grid()
plt.savefig('./PCA.jpg')
plt.show()

結(jié)果展示:

總結(jié)

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