1、什么是線性規(guī)劃

線性規(guī)劃（Linear programming），在線性等式或不等式約束條件下求解線性目標(biāo)函數(shù)的極值問題，常用于解決資源分配、生產(chǎn)調(diào)度和混合問題。例如：

max		fx = 2*x1 + 3*x2 - 5*x3
s.t.	x1 + 3*x2 + x3 <= 12
		2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10
		x1 + x2 + x3 = 7
		x1, x2, x3 >=0

線性規(guī)劃問題的建模和求解，通常按照以下步驟進行：

（1）問題定義，確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件；
（2）模型構(gòu)建，由問題描述建立數(shù)學(xué)方程，并轉(zhuǎn)化為標(biāo)準形式的數(shù)學(xué)模型；
（3）模型求解，用標(biāo)準模型的優(yōu)化算法對模型求解，得到優(yōu)化結(jié)果；

2、PuLP 庫求解線性規(guī)劃

PuLP是一個開源的第三方工具包，可以求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃問題。
下面以該題為例講解 PuLP 求解線性規(guī)劃問題的步驟：

-（0）導(dǎo)入 PuLP庫函數(shù)

 import pulp

-（1）定義一個規(guī)劃問題

 MyProbLP = pulp.LpProblem("LPProbDemo1", sense=pulp.LpMaximize)

pulp.LpProblem 是定義問題的構(gòu)造函數(shù)。
　　"LPProbDemo1"是用戶定義的問題名（用于輸出信息）。
　　參數(shù) sense 用來指定求最小值/最大值問題，可選參數(shù)值：LpMinimize、LpMaximize 。

-（2）定義決策變量

 x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous') 
 x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous')
 x3 = pulp.LpVariable('x3', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous') 

pulp.LpVariable 是定義決策變量的函數(shù)。
　　‘x1' 是用戶定義的變量名。
　　參數(shù) lowBound、upBound 用來設(shè)定決策變量的下界、上界；可以不定義下界/上界，默認的下界/上界是負無窮/正無窮。本例中 x1,x2,x3 的取值區(qū)間為 [0,7]。
　　參數(shù) cat 用來設(shè)定變量類型，可選參數(shù)值：‘Continuous' 表示連續(xù)變量（默認值）、' Integer ' 表示離散變量（用于整數(shù)規(guī)劃問題）、' Binary ' 表示0/1變量（用于0/1規(guī)劃問題）。

-（3）添加目標(biāo)函數(shù)

 MyProbLP += 2*x1 + 3*x2 - 5*x3  	# 設(shè)置目標(biāo)函數(shù)

添加目標(biāo)函數(shù)使用 “問題名 += 目標(biāo)函數(shù)式” 格式。

-（4）添加約束條件

 MyProbLP += (2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10)  # 不等式約束
 MyProbLP += (x1 + 3*x2 + x3 <= 12)  # 不等式約束
 MyProbLP += (x1 + x2 + x3 == 7)  # 等式約束

添加約束條件使用 “問題名 += 約束條件表達式” 格式。
　　約束條件可以是等式約束或不等式約束，不等式約束可以是 小于等于 或 大于等于，分別使用關(guān)鍵字">="、"<=“和”=="。

-（5）求解

 MyProbLP.solve()
 print("Status:", pulp.LpStatus[MyProbLP.status]) # 輸出求解狀態(tài)
 for v in MyProbLP.variables():
  print(v.name, "=", v.varValue)  # 輸出每個變量的最優(yōu)值
 print("F(x) = ", pulp.value(MyProbLP.objective))  #輸出最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值 

solve() 是求解函數(shù)。PuLP默認采用 CBC 求解器來求解優(yōu)化問題，也可以調(diào)用其它的優(yōu)化器來求解，如：GLPK，COIN CLP/CBC，CPLEX，和GUROBI，但需要另外安裝。

3、Python程序和運行結(jié)果

完整的程序代碼如下：

import pulp
MyProbLP = pulp.LpProblem("LPProbDemo1", sense=pulp.LpMaximize)
x1 = pulp.LpVariable('x1', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous') 
x2 = pulp.LpVariable('x2', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous') 
x3 = pulp.LpVariable('x3', lowBound=0, upBound=7, cat='Continuous') 
MyProbLP += 2*x1 + 3*x2 - 5*x3  	# 設(shè)置目標(biāo)函數(shù)
MyProbLP += (2*x1 - 5*x2 + x3 >= 10)  # 不等式約束
MyProbLP += (x1 + 3*x2 + x3 <= 12)  # 不等式約束
MyProbLP += (x1 + x2 + x3 == 7)  # 等式約束
MyProbLP.solve()
print("Status:", pulp.LpStatus[MyProbLP.status]) # 輸出求解狀態(tài)
for v in MyProbLP.variables():
 print(v.name, "=", v.varValue)  # 輸出每個變量的最優(yōu)值
print("F(x) = ", pulp.value(MyProbLP.objective))  #輸出最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值
#= 關(guān)注 Youcans，分享原創(chuàng)系列 https://blog.csdn.net/youcans =

程序運行結(jié)果如下：

Welcome to the CBC MILP Solver 
Version: 2.9.0 
Build Date: Feb 12 2015 
Status: Optimal
x1 = 6.4285714
x2 = 0.57142857
x3 = 0.0
F(x) =  14.57142851

以上就是Python數(shù)學(xué)建模PuLP庫線性規(guī)劃入門示例詳解的詳細內(nèi)容，更多關(guān)于數(shù)學(xué)建模PuLP庫線性規(guī)劃入門的資料請關(guān)注本站其它相關(guān)文章！

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