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pyhthon繪制超炫酷的心形線星形線擺線

發(fā)布日期:2021-12-23 12:27 | 文章來源:腳本之家

擺線

最簡單的旋輪線就是擺線,指圓在直線上滾動時,圓周上某定點的軌跡。

設(shè)圓的半徑為 r ,在x軸上滾動 x距離則意味著旋轉(zhuǎn)了 x \ r​ 弧度,則其滾動所產(chǎn)生的擺線如下

r = 1
theta = np.arange(0,6.4,0.1)
xCircle0 = np.cos(theta)
yCircle0 = 1+np.sin(theta)
fig = plt.figure(figsize=(15,4))
ax = fig.add_subplot(autoscale_on=False, 
 xlim=(1,10),ylim=(0,2))
ax.grid()
circle, = ax.plot(xCircle0,yCircle0,'-',lw=1)
point, = ax.plot([1],[1],'o')
trace, = ax.plot([],[],'-', lw=1)
theta_text = ax.text(0.02,0.85,'',transform=ax.transAxes)
textTemplate = '''x = %.1f°\n'''
xs,ys = [], []
def animate(x):
 if(x==0):
  xs.clear()
  ys.clear()
 xCycloid = x + r*np.cos(-x) #由于是向右順時針滾,所以角度為負
 yCycloid = 1 + r*np.sin(-x)
 xCircle = xCircle0+x
 xs.append(xCycloid)
 ys.append(yCycloid)
 circle.set_data(xCircle,yCircle0)
 point.set_data([xCycloid],[yCycloid])
 trace.set_data(xs,ys)
 theta_text.set_text(textTemplate % x)
 return circle, point, trace, theta_text
frames = np.arange(0,10,0.02)
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames, 
 interval=5, blit=True)
ani.save("Cycloid.gif")
plt.show()

如果選取圓內(nèi)或圓外的一點描成軌跡,則為次擺線,圓外點的軌跡為長幅擺線,

反之則為短幅擺線

代碼

r = 1
rIn = 0.5
theta = np.arange(0,6.4,0.1)
xCircle0 = np.cos(theta)
yCircle0 = 1+np.sin(theta)
xCircleOut0 = rIn*np.cos(theta)
yCircleOut0 = 1+rIn*np.sin(theta)
fig = plt.figure(figsize=(20,3))
ax = fig.add_subplot(autoscale_on=False, 
 xlim=(1,15),ylim=(0,2))
ax.grid()
circle, = ax.plot(xCircle0,yCircle0,'-',lw=1)
circleOut, = ax.plot(xCircleOut0,yCircleOut0,linestyle='--',lw=1)
point, = ax.plot([1],[1],'o')
pointOut, = ax.plot([1],[1.5],'o')
trace, = ax.plot([],[],'-', lw=1)
theta_text = ax.text(0.02,0.85,'',transform=ax.transAxes)
textTemplate = '''x = %.1f\n'''
xs,ys = [], []
def animate(x):
 if(x==0):
  xs.clear()
  ys.clear()
 xCycloid = x + r*np.cos(-x)
 yCycloid = 1 + r*np.sin(-x)
 xCycloidOut = x + rIn*np.cos(-x)
 yCycloidOut = 1 + rIn*np.sin(-x)
 xs.append(xCycloidOut)
 ys.append(yCycloidOut)
 circle.set_data(xCircle0+x,yCircle0)
 circleOut.set_data(xCircleOut0+x,yCircleOut0)
 point.set_data([xCycloid],[yCycloid])
 pointOut.set_data([xCycloidOut],[yCycloidOut])
 trace.set_data(xs,ys)
 theta_text.set_text(textTemplate % x)
 return circle, circleOut, point, pointOut, trace, theta_text
frames = np.arange(0,15,0.1)
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames, 
 interval=50, blit=True)
ani.save("Cycloid.gif")
plt.show()

隨著 λ 的變化,圖像的變化過程為

外擺線和心臟線

如果在一個圓繞著另一個固定的圓滾動,如果在圓外滾動,則動圓上的某相對固定點的軌跡為外擺線;若在圓內(nèi)滾動,則某點的軌跡為內(nèi)擺線。設(shè)定圓半徑為 a ,動圓半徑為 b ,則繞行旋轉(zhuǎn) t度后,動圓圓心圓心位置為

若選點 ( a , 0 ) 作為起點,則外擺線的參數(shù)方程為

a = b 時就得到了著名的心臟線,被許多直男奉為經(jīng)典

a = 1
b = 1
theta = np.arange(0,6.4,0.05)
fig = plt.figure(figsize=(10,10))
ax = fig.add_subplot(autoscale_on=False, 
 xlim=(-3,3),ylim=(-3,3))
theta_text = ax.text(0.02,0.85,'',transform=ax.transAxes)
textTemplate = '''θ = %.1f°\n'''
ax.grid()
xCircle,yCircle = np.cos(theta),np.sin(theta)
ax.plot(a*xCircle,a*yCircle,'-',lw=1)
pt, = ax.plot([a+b],[0],'*')
cir, = ax.plot(a+b+b*yCircle,b*yCircle,'-',lw=1)
cycloid, = ax.plot([], [], '-', lw=1)
xs,ys = [],[]
def animate(t):
 if(t==0):
  xs.clear()
  ys.clear() 
 cenX = (a+b)*np.cos(t)
 cenY = (a+b)*np.sin(t)
 cir.set_data(cenX+b*xCircle,cenY+b*yCircle)
 newX = cenX - b*np.cos((a+b)/b*t)
 newY = cenY - b*np.sin((a+b)/b*t)
 xs.append(newX)
 ys.append(newY)
 pt.set_data([newX],[newY])
 cycloid.set_data(xs,ys)
 theta_text.set_text(textTemplate % t)
 return cycloid, cir, pt, theta_text
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, theta, 
 interval=50, blit=True)
ani.save("Cycloid.gif")
plt.show()

如果更改 a \ b比值,則可得到

a \ b=2

a \ b​=5

a \ b=1\2

a \ b​=2\3​

對 a\b進行約分得到 m\ n​,曲線由m支組成,總共繞定圓 n周,然后閉合。觀察 1 \b = 1 \2 時的曲線,可以看到其前 p i 個值和后 π 個值組成的心形更好看。

如果 a\b​是無理數(shù),則永遠也不會閉合,例如令 b = e ,由于圖片超過5M,所以就不上傳了。這個圖總共轉(zhuǎn)了17圈,到后期十分考驗視力,為了讓規(guī)律更清晰,我們選擇只繪制尖點附近的運動狀態(tài),

內(nèi)擺線與星形線

當動圓在定圓內(nèi)部轉(zhuǎn)動時,則為內(nèi)擺線,其方程為

a\b​=2

a\b​=4

a\b=5

a \b = 1\3

當 a \b = 4 時,其方程可化簡為

被稱為星形線。

接下來按照慣例,畫一下隨著 a\ b 比值的變化,內(nèi)外擺線形狀的變化過程

外擺線

內(nèi)擺線

代碼如下

#test.py
import argparse  #用于命令行的交互
parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument('bStart', type=float)
parser.add_argument('bEnd', type=float)
args = parser.parse_args()
a = 1
bStart = args.bStart
bEnd = args.bEnd
fig = plt.figure(figsize=(10,10))
ax = fig.add_subplot(autoscale_on=False, 
 xlim=(-(a+2*bEnd),(a+2*bEnd)),ylim=(-(a+2*bEnd),(a+2*bEnd)))
theta_text = ax.text(0.02,0.85,'',transform=ax.transAxes)
textTemplate = '''a=1, b= %.2f\n'''
ax.grid()
t = np.arange(0,6.4,0.05)
ax.plot(a*np.cos(t),a*np.sin(t),'-',lw=1)
cycloid, = ax.plot([], [], '-', lw=1)
xs,ys = [],[]
t = np.arange(0,30,0.05)
def animate(b): 
 xs = (a+b)*np.cos(t) - b*np.cos((a+b)/b*t)
 ys = (a+b)*np.sin(t) - b*np.sin((a+b)/b*t)
 cycloid.set_data(xs,ys)
 theta_text.set_text(textTemplate % b)
 return cycloid, theta_text
ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, np.arange(bEnd,bStart,-0.02), 
 interval=50, blit=True)
plt.show()
ani.save("Cycloid.gif")

在命令行中輸入

python test.py -2 2

內(nèi)擺線和外擺線同常規(guī)的擺線一樣,皆具有對應(yīng)的長輻或短輻形式,其標準方程為

當 b > 0時為外擺線, b < 0時為內(nèi)擺線,對于星形線而言,其變化過程如圖所示

以上就是pyhthon繪制超炫酷的心形線星形線擺線的詳細內(nèi)容,更多關(guān)于pyhthon繪制心形星形線擺線的資料請關(guān)注本站其它相關(guān)文章!

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