Python光學(xué)仿真學(xué)習(xí)衍射算法初步理解
對(duì)衍射最經(jīng)典的解釋是Huygens-Fresnel原理，Huygens認(rèn)為波陣面上每一點(diǎn)都會(huì)成為新的波源，這些子波源的相互干涉就形成了衍射。這顯然是一種離散的觀點(diǎn)，仿佛是專門為程序員準(zhǔn)備的一樣。
假設(shè)一束光打在一個(gè)方形孔上，這個(gè)方形孔被細(xì)分成 n×n個(gè)網(wǎng)格，那么每個(gè)網(wǎng)格都相當(dāng)于是一個(gè)小孔，而這些小孔的互相干涉，即為衍射。隨著網(wǎng)格不斷被細(xì)分，最終可以逼近真實(shí)的衍射情形。那么，假設(shè)矩孔處為等相位面，其網(wǎng)格坐標(biāo)為 (i,j)，到衍射屏距離為 d d d,那么對(duì)于衍射屏上任意一點(diǎn)P(x,y)，其光強(qiáng)為
同理，我們剛剛寫下的平面矩孔光強(qiáng)疊加也出現(xiàn)了問(wèn)題，如果我們默認(rèn)矩孔上每個(gè)格點(diǎn)都是一個(gè)點(diǎn)光源，那么打在衍射屏上之后，應(yīng)該遵從球面波的衰減原則。又因?yàn)檫@種假設(shè)其實(shí)忽略了從光源射到矩孔過(guò)程中的光線的傳播方向，所以應(yīng)該有一個(gè)傾斜因子，即 ( i , j ) 點(diǎn)打在 ( x , y )點(diǎn)的光強(qiáng)為
#基爾霍夫衍射,衍射屏坐標(biāo)范圍-dGrid:dGrid,光源坐標(biāo)(0,0) #簡(jiǎn)單的矩孔衍射,dSource為光源到小孔的距離；dScreen為衍射屏到小孔距離 #dHole為矩孔網(wǎng)格尺寸；dGrid為衍射屏網(wǎng)格尺寸；nGrid為網(wǎng)格數(shù)目 def squareDiff(dSource=1,dScreen=1.4,dWave=1e-6, dHole=3e-5,nGrid=100,dGrid=1e-5): nX,nY = nGrid*np.array([1,1]) axisX = np.arange(-nX,nX+1)*dGrid axisY = np.arange(-nY,nY+1)*dGrid xAxis,yAxis = np.meshgrid(axisX,axisY) #此為衍射屏的x坐標(biāo) axisX = np.arange(-nX,nX+1)*dHole axisY = np.arange(-nY,nY+1)*dHole xHole,yHole = np.meshgrid(axisX,axisY) #此為矩孔的x坐標(biāo) dArrS = np.sqrt(xHole**2+yHole**2+dSource**2)#孔平面到光源的距離 nSide = int(nGrid*2+1) #格點(diǎn)個(gè)數(shù) pane = np.zeros([nSide,nSide])#衍射屏強(qiáng)度 for m in range(nSide): for n in range(nSide): dArr = np.sqrt((xHole-xAxis[m,n])**2+(yHole-yAxis[m,n])**2+dScreen**2) pane[m,n] = np.sum( np.cos(np.pi*2*(dArr+dArrS)/dWave)/dArr/dArrS) pane = np.abs(pane) pane = pane/np.max(np.array(pane)) fig = plt.figure() ax = axd(fig) ax.plot_surface(xAxis,yAxis,pane) plt.show() return pane, xAxis, yAxis
其結(jié)果為
故可定義矩陣索引
#輸入對(duì)于M*M矩陣的第一個(gè)值到N*N矩陣的距離，返回M(m,n)的距離矩陣 def getDisMat(dMat,N,m,n): dMat = np.mat(dMat) A = dMat[1:m,1:n] B = dMat[1:m,0:N-n+1] C = dMat[0:N-m+1,1:n] D = dMat[0:N-m+1,0:N-n+1] return np.vstack((np.hstack((np.flip(A),np.flipud(B))),np.hstack((np.fliplr(C),D)))) #stack矩陣拼接，flip翻轉(zhuǎn)矩陣
相應(yīng)地算法改為(其他位置不變)
dArrS = np.sqrt(xHole**2+yHole**2+dSource**2) #孔平面到光源的距離 dScreen = np.sqrt( #衍射平上第(0,0)個(gè)點(diǎn)的距離矩陣 (xHole-xAxis[0,0])**2+(yHole-yAxis[0,0])**2+dScreen**2) nSide = int(nGrid*2+1) #格點(diǎn)個(gè)數(shù) pane = np.zeros([nSide,nSide])#衍射屏強(qiáng)度 for m in range(nSide): for n in range(nSide): dArr = getDisMat(dScreen,nSide,m,n)
但這種優(yōu)化是極其有限的，這是直觀無(wú)腦的思維方式所帶來(lái)的麻煩。在接下來(lái)的傅里葉光學(xué)中，我們將繼續(xù)處理衍射的計(jì)算問(wèn)題。
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