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梯度下降法

在詳細(xì)了解梯度下降的算法之前，我們先看看相關(guān)的一些概念。

　　1. 步長(zhǎng)（Learning rate）：步長(zhǎng)決定了在梯度下降迭代的過程中，每一步沿梯度負(fù)方向前進(jìn)的長(zhǎng)度。用上面下山的例子，步長(zhǎng)就是在當(dāng)前這一步所在位置沿著最陡峭最易下山的位置走的那一步的長(zhǎng)度。

　　2.特征（feature）：指的是樣本中輸入部分，比如2個(gè)單特征的樣本（x(0),y(0)）,（x(1),y(1)）（x(0),y(0)）,（x(1),y(1)）,則第一個(gè)樣本特征為x(0)x(0)，第一個(gè)樣本輸出為y(0)y(0)。

　　3. 假設(shè)函數(shù)（hypothesis function）：在監(jiān)督學(xué)習(xí)中，為了擬合輸入樣本，而使用的假設(shè)函數(shù)，記為hθ(x)hθ(x)。比如對(duì)于單個(gè)特征的m個(gè)樣本（x(i),y(i)）(i=1,2,...m)（x(i),y(i)）(i=1,2,...m),可以采用擬合函數(shù)如下： hθ(x)=θ0+θ1xhθ(x)=θ0+θ1x。

　　4. 損失函數(shù)（loss function）：為了評(píng)估模型擬合的好壞，通常用損失函數(shù)來度量擬合的程度。損失函數(shù)極小化，意味著擬合程度最好，對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)即為最優(yōu)參數(shù)。在線性回歸中，損失函數(shù)通常為樣本輸出和假設(shè)函數(shù)的差取平方。比如對(duì)于m個(gè)樣本（xi,yi）(i=1,2,...m)（xi,yi）(i=1,2,...m),采用線性回歸，損失函數(shù)為：

J(θ0,θ1)=∑i=1m(hθ(xi)−yi)2J(θ0,θ1)=∑i=1m(hθ(xi)−yi)2

其中xixi表示第i個(gè)樣本特征，yiyi表示第i個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的輸出，hθ(xi)hθ(xi)為假設(shè)函數(shù)。

分享人：張嬌娟

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