馬氏距離區(qū)別于歐式距離，如百度知道中所言：

馬氏距離(Mahalanobis distance)是由印度統(tǒng)計學家馬哈拉諾比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示點與一個分布之間的距離。它是一種有效的計算兩個未知樣本集的相似度的方法。與 歐氏距離不同的是，它考慮到各種特性之間的聯(lián)系（例如：一條關于身高的信息會帶來一條關于體重的信息，因為兩者是有關聯(lián)的），并且是尺度無關的(scale-invariant)，即獨立于測量尺度。對于一個均值為μ， 協(xié)方差矩陣為Σ的多變量向量，其馬氏距離為sqrt( (x-μ)'Σ^(-1)(x-μ) )。

因此，對于馬氏距離最終的定義式為：

上代碼，將馬氏距離求取式，封裝為Python函數(shù)，拷貝即可使用：

from numpy import *
import numpy
def get_mahalanobis(x, i, j):
 xT = x.T  # 求轉置
 D = numpy.cov(xT)  # 求協(xié)方差矩陣
 invD = numpy.linalg.inv(D)  # 協(xié)方差逆矩陣
 assert 0 <= i < x.shape[0], "點 1 索引超出樣本范圍。"
 assert -1 <= j < x.shape[0], "點 2 索引超出樣本范圍。"
 x_A = x[i]
 x_B = x.mean(axis=0) if j == -1 else x[j]
 tp = x_A - x_B
 return numpy.sqrt(dot(dot(tp, invD), tp.T))

使用方式如下：

if __name__ == '__main__':
 # 初始化數(shù)據(jù)點集，或者從其它地方加載
 x = numpy.array([[3, 4], [5, 6], [2, 2], [8, 4]])
 # 求第0個點到均值之間的馬氏距離（j為-1時代表均值）
 print(get_mahalanobis(x, 0, -1))
 # 求第0個點到第1個點之間的馬氏距離
 print(get_mahalanobis(x, 0, 1))
 # 求第2個點到第3個點之間的馬氏距離（索引從0開始算起）
 print(get_mahalanobis(x, 2, 3))

運行結果貼圖

總結

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