最近研究樹形菜單網(wǎng)上找了很多例子看了。一下是網(wǎng)上找的一些資料，然后自己重新實踐，記錄下免得下次又忘記了。

程序設(shè)計過程中，我們常常用樹形結(jié)構(gòu)來表征某些數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，如企業(yè)上下級部門、欄目結(jié)構(gòu)、商品分類等等，通常而言，這些樹狀結(jié)構(gòu)需要借助于數(shù)據(jù)庫完成持久化。然而目前的各種基于關(guān)系的數(shù)據(jù)庫，都是以二維表的形式記錄存儲數(shù)據(jù)信息，因此是不能直接將Tree存入DBMS，設(shè)計合適的Schema及其對應(yīng)的CRUD算法是實現(xiàn)關(guān)系型數(shù)據(jù)庫中存儲樹形結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。

理想中樹形結(jié)構(gòu)應(yīng)該具備如下特征：數(shù)據(jù)存儲冗余度小、直觀性強；檢索遍歷過程簡單高效；節(jié)點增刪改查CRUD操作高效。無意中在網(wǎng)上搜索到一種很巧妙的設(shè)計，原文是英文，看過后感覺有點意思，于是便整理了一下。本文將介紹兩種樹形結(jié)構(gòu)的Schema設(shè)計方案：一種是直觀而簡單的設(shè)計思路，另一種是基于左右值編碼的改進方案。

一、基本數(shù)據(jù)

本文列舉了一個食品族譜的例子進行講解，通過類別、顏色和品種組織食品，樹形結(jié)構(gòu)圖如下：

二、繼承關(guān)系驅(qū)動的設(shè)計

對樹形結(jié)構(gòu)最直觀的分析莫過于節(jié)點之間的繼承關(guān)系上，通過顯示地描述某一節(jié)點的父節(jié)點，從而能夠建立二維的關(guān)系表，則這種方案的Tree表結(jié)構(gòu)通常設(shè)計為：{Node_id,Parent_id}，上述數(shù)據(jù)可以描述為如下圖所示：

這種方案的優(yōu)點很明顯：設(shè)計和實現(xiàn)自然而然，非常直觀和方便。缺點當(dāng)然也是非 常的突出：由于直接地記錄了節(jié)點之間的繼承關(guān)系，因此對Tree的任何CRUD操作都將是低效的，這主要歸根于頻繁的“遞歸”操作，遞歸過程不斷地訪問數(shù)據(jù)庫，每次數(shù)據(jù)庫IO都會有時間開銷。當(dāng)然，這種方案并非沒有用武之地，在Tree規(guī)模相對較小的情況下，我們可以借助于緩存機制來做優(yōu)化，將Tree的信息載入內(nèi)存進行處理，避免直接對數(shù)據(jù)庫IO操作的性能開銷。

三、基于左右值編碼的設(shè)計

在基于數(shù)據(jù)庫的一般應(yīng)用中，查詢的需求總要大于刪除和修改。為了避免對于樹形結(jié)構(gòu)查詢時的“遞歸”過程，基于Tree的前序遍歷設(shè)計一種全新的無遞歸查詢、無限分組的左右值編碼方案，來保存該樹的數(shù)據(jù)。

第一次看見這種表結(jié)構(gòu)，相信大部分人都不清楚左值（Lft）和右值（Rgt）是如何計算出來的，而且這種表設(shè)計似乎并沒有保存父子節(jié)點的繼承關(guān)系。但當(dāng)你用手指指著表中的數(shù)字從1數(shù)到18，你應(yīng)該會發(fā)現(xiàn)點什么吧。對，你手指移動的順序就是對這棵樹進行前序遍歷的順序，如下圖所示。當(dāng)我們從根節(jié)點Food左側(cè)開始，標(biāo)記為1，并沿前序遍歷的方向，依次在遍歷的路徑上標(biāo)注數(shù)字，最后我們回到了根節(jié)點Food，并在右邊寫上了18。

依據(jù)此設(shè)計，我們可以推斷出所有左值大于2，并且右值小于11的節(jié)點都是Fruit的后續(xù)節(jié)點，整棵樹的結(jié)構(gòu)通過左值和右值存儲了下來。然而，這還不夠，我們的目的是能夠?qū)溥M行CRUD操作，即需要構(gòu)造出與之配套的相關(guān)算法。

四、樹形結(jié)構(gòu)CRUD算法

（1）獲取某節(jié)點的子孫節(jié)點

只需要一條SQL語句，即可返回該節(jié)點子孫節(jié)點的前序遍歷列表，以Fruit為例：

SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11 ORDER BY lft ASC

查詢結(jié)果如下所示：

那么某個節(jié)點到底有多少的子孫節(jié)點呢？通過該節(jié)點的左、右值我們可以將其子孫節(jié)點圈進來，則子孫總數(shù) = (右值 – 左值– 1) / 2，以Fruit為例，其子孫總數(shù)為：(11 –2 – 1) / 2 = 4。同時，為了更為直觀地展現(xiàn)樹形結(jié)構(gòu)，我們需要知道節(jié)點在樹中所處的層次，通過左、右值的SQL查詢即可實現(xiàn)，以Fruit為例：SELECTCOUNT(*) FROM tree WHERE lft <= 2 AND rgt >=11。為了方便描述，我們可以為Tree建立一個視圖，添加一個層次數(shù)列，該列數(shù)值可以寫一個自定義函數(shù)來計算，函數(shù)定義如下：

創(chuàng)建表

CREATE TABLE `tree` (
  `id` int(11) NOT NULL,
  `name` varchar(255) DEFAULT NULL,
  `lft` int(255) DEFAULT NULL,
  `rgt` int(11) DEFAULT NULL
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8;

INSERT INTO `jpa`.`tree` (`id`, `name`, `lft`, `rgt`) VALUES ('1', 'Food', '1', '18');
INSERT INTO `jpa`.`tree` (`id`, `name`, `lft`, `rgt`) VALUES ('2', 'Fruit', '2', '11');
INSERT INTO `jpa`.`tree` (`id`, `name`, `lft`, `rgt`) VALUES ('3', 'Red', '3', '6');
INSERT INTO `jpa`.`tree` (`id`, `name`, `lft`, `rgt`) VALUES ('4', 'Cherry', '4', '5');
INSERT INTO `jpa`.`tree` (`id`, `name`, `lft`, `rgt`) VALUES ('5', 'Yellow', '7', '10');
INSERT INTO `jpa`.`tree` (`id`, `name`, `lft`, `rgt`) VALUES ('6', 'Banana', '8', '9');
INSERT INTO `jpa`.`tree` (`id`, `name`, `lft`, `rgt`) VALUES ('7', 'Meat', '12', '17');
INSERT INTO `jpa`.`tree` (`id`, `name`, `lft`, `rgt`) VALUES ('8', 'Beef', '13', '14');
INSERT INTO `jpa`.`tree` (`id`, `name`, `lft`, `rgt`) VALUES ('9', 'Pork', '15', '16');

CREATE VIEW `treeview` AS 
SELECT 
  `a`.`id` AS `id`,
  `a`.`name` AS `name`,
  `a`.`lft` AS `lft`,
  `a`.`rgt` AS `rgt`,
  `CountLayer` (`a`.`id`) AS `layer` 
FROM
  `tree` `a` 

基于層次計算函數(shù)，我們創(chuàng)建一個視圖，添加了新的記錄節(jié)點層次的數(shù)列：

> CREATE FUNCTION `CountLayer` (`node_id` INT) RETURNS INT (11) 
BEGIN
    DECLARE result INT (10) DEFAULT 0 ;
    DECLARE lftid INT;
    DECLARE rgtid INT;
    SELECT lft,rgt INTO lftid, rgtid FROM tree WHERE id = node_id;
    SELECT COUNT(*) INTO result  FROM tree WHERE lft <= lftid AND rgt >= rgtid;
    RETURN (result);
END

創(chuàng)建存儲過程，用于計算給定節(jié)點的所有子孫節(jié)點及相應(yīng)的層次：

CREATE  PROCEDURE `GetChildrenNodeList`(IN `node_id` INT)
BEGIN
DECLARE lftid INT;
DECLARE rgtid INT;
SELECT lft,rgt INTO lftid,rgtid FROM tree WHERE id= node_id;
SELECT * FROM treeview WHERE lft BETWEEN lftid AND rgtid ORDER BY lft ASC;
END 

現(xiàn)在，我們使用上面的存儲過程來計算節(jié)點Fruit所有子孫節(jié)點及對應(yīng)層次，查詢結(jié)果如下：

從上面的實現(xiàn)中，我們可以看出采用左右值編碼的設(shè)計方案，在進行樹的查詢遍歷時，只需要進行2次數(shù)據(jù)庫查詢，消除了遞歸，再加上查詢條件都是數(shù)字的比較，查詢的效率是極高的，隨著樹規(guī)模的不斷擴大，基于左右值編碼的設(shè)計方案將比傳統(tǒng)的遞歸方案查詢效率提高更多。當(dāng)然，前面我們只給出了一個簡單的獲取節(jié)點子孫的算法，真正地使用這棵樹我們需要實現(xiàn)插入、刪除同層平移節(jié)點等功能。

（2）獲取某節(jié)點的族譜路徑

假定我們要獲得某節(jié)點的族譜路徑，則根據(jù)左、右值分析只需要一條SQL語句即可完成，以Fruit為例：SELECT* FROM tree WHERE lft < 2 AND rgt > 11 ORDER BY lft ASC ，相對完整的存儲過程：

CREATE PROCEDURE `GetParentNodePath`(IN `node_id` INT)
BEGIN
DECLARE lftid INT;
DECLARE rgtid INT;
SELECT lft,rgt INTO lftid,rgtid FROM tree WHERE id= node_id;
SELECT * FROM treeview WHERE lft < lftid AND rgt > rgtid ORDER BY lft ASC;
END

（3）為某節(jié)點添加子孫節(jié)點

假定我們要在節(jié)點“Red”下添加一個新的子節(jié)點“Apple”，該樹將變成如下圖所示，其中紅色節(jié)點為新增節(jié)點。

CREATE  PROCEDURE `AddSubNode`(IN `node_id` INT,IN `node_name` VARCHAR(64))
BEGIN
   DECLARE rgtid INT;
   DECLARE t_error INT DEFAULT 0;  
   DECLARE CONTINUE HANDLER FOR SQLEXCEPTION SET t_error=1; -- 出錯處理 
   SELECT rgt INTO rgtid FROM tree WHERE id= node_id; 
   START TRANSACTION;
        UPDATE tree SET rgt = rgt + 2 WHERE rgt >= rgtid;
        UPDATE tree SET lft = lft + 2 WHERE lft >= rgtid;
        INSERT INTO tree (NAME,lft,rgt) VALUES(node_name,rgtid,rgtid+1);    
    IF t_error =1 THEN  
     ROLLBACK;
    ELSE
      COMMIT;
    END IF;
END 

（4）刪除某節(jié)點

如果我們想要刪除某個節(jié)點，會同時刪除該節(jié)點的所有子孫節(jié)點，而這些被刪除的節(jié)點的個數(shù)為：(被刪除節(jié)點的右值 – 被刪除節(jié)點的左值+ 1) / 2，而剩下的節(jié)點左、右值在大于被刪除節(jié)點左、右值的情況下會進行調(diào)整。來看看樹會發(fā)生什么變化，以Beef為例，刪除效果如下圖所示。

則我們可以構(gòu)造出相應(yīng)的存儲過程：

CREATE PROCEDURE `DelNode`(IN `node_id` INT)
BEGIN
   DECLARE lftid INT;
     DECLARE rgtid INT;
   DECLARE t_error INT DEFAULT 0;  
   DECLARE CONTINUE HANDLER FOR SQLEXCEPTION SET t_error=1; -- 出錯處理 
   SELECT lft,rgt INTO lftid,rgtid FROM tree WHERE id= node_id;
   START TRANSACTION;
       DELETE FROM tree WHERE lft >= lftid AND rgt <= rgtid;
       UPDATE tree SET lft = lft -(rgtid - lftid  + 1) WHERE lft > lftid;
       UPDATE tree SET rgt = rgt -(rgtid - lftid  + 1) WHERE rgt >rgtid;
    IF t_error =1 THEN  
     ROLLBACK;
    ELSE
      COMMIT;
    END IF;
END 

五、總結(jié)

我們可以對這種通過左右值編碼實現(xiàn)無限分組的樹形結(jié)構(gòu)Schema設(shè)計方案做一個總結(jié)：

（1）優(yōu)點：在消除了遞歸操作的前提下實現(xiàn)了無限分組，而且查詢條件是基于整形數(shù)字的比較，效率很高。

（2）缺點：節(jié)點的添加、刪除及修改代價較大，將會涉及到表中多方面數(shù)據(jù)的改動。

參考文獻

https://www.jb51.net/article/223579.htm

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